Seznam obrázků 9
Seznam tabulek 13
O autorech 15
Úvodní slovo recenzenta 17
Předmluva 19

1 Připomenutí základních znalostí z matematiky 21
1.1 Množina 21
1.1.1 Množinové operace 23
1.1.2 řešené příklady a aplikace 26
1.2 Výrokový počet 28
1.2.1 Kvanti?kátory 30
1.2.2 řešené příklady a aplikace 31
1.3 Poznámky k výstavbě matematiky 32
1.4 Úlohy k procvičení 34

2 čísla 35
2.1 Zavedení reálných čísel 35
2.2 Množiny reálných čísel 39
2.2.1 Další vlastnosti reálných čísel 40
2.2.2 Zavedení racionálních operací s nevlastními čísly 41
2.2.3 Zavedení pojmu interval 41
2.2.4 Nerovnice v oboru reálných čísel 43
2.2.5 Zavedení absolutní hodnoty reálného čísla 43
2.2.6 Mocniny a odmocniny reálných čísel 45
2.3 Komplexní čísla 49
2.4 Připomenutí důležitých vzorců pro počítání s čísly 51
2.5 řešené příklady a aplikace 53

3 Maticová algebra 63
3.1 Matice 63
3.2 Zvláštní typy matic 66
3.3 Základní operace s maticemi 68
3.4 Úlohy k procvičení 75
3.5 Soustavy lineárních rovnic 75
3.5.1 Soustava m lineárních rovnic o n neznámých 76
3.6 Eliminační metody řešení systému lineárních rovnic 81
3.7 Elementární úpravy matic 82
3.8 Ekvivalentní matice 83
3.9 Gaussova eliminační metoda 83
3.10 Jordanův algoritmus 84
3.11 Matice inverzní ke čtvercové matici 86
3.12 Determinanty 88
3.13 Výpočet determinantu rozvojem podle libovolného řádku nebo sloupce 92
3.13.1 Vztah mezi | A | a | A T | 93
3.14 Výpočet hodnoty determinantu z horní trojúhelníkové matice 95
3.15 Použití determinantů 95
3.16 Přímý výpočet inverzní matice pomocí determinantů 97
3.17 řešené příklady a aplikace 98
3.18 Úlohy k procvičení 105

4 číselné posloupnosti a číselné řady 107
4.1 Co je to posloupnost 107
4.2 Aritmetická a geometrická posloupnost 109
4.3 Limita posloupnosti 115
4.4 Vlastnosti posloupností reálných čísel 118
4.5 Nekonečné číselné řady 123
4.6 Aplikace posloupností 127
4.7 řešené příklady a aplikace 136
4.8 Úlohy k procvičení 139

5 Zobrazení a funkce 141
5.1 Základní pojmy 141
5.2 Vlastnosti funkcí 145
5.3 Limita a spojitost funkce jedné proměnné 149
5.3.1 Úvodní poznámky k zavedení limity reálné funkce jedné proměnné 149
5.3.2 De?nice limity funkce v daném bodě 150
5.3.3 Spojitost funkce v bodě 154
5.3.4 Inverzní zobrazení 156
5.4 Elementární funkce 157
5.4.1 Polynom 157
5.4.2 Racionální lomená funkce 163
5.4.3 Funkce n ? x 165
5.4.4 Exponenciální funkce a logaritmus 165
5.4.5 Trigonometrické a cyklometrické funkce 167
5.4.6 Složená funkce 173
5.5 Úlohy k procvičení 175

6 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 177
6.1 Zavedení pojmu derivace funkce 177
6.2 Derivace složených funkcí 184
6.3 Derivace vyšších řádů 187
6.4 Derivace funkce f(x) g(x) 187
6.5 L’Hospitalovo pravidlo 188
6.6 Funkce spojité na intervalu 190
6.7 Věty o funkcích spojitých na intervalu h a, b i 192
6.8 Funkce monotónní na intervalu a lokální extrémy 194
6.9 Globální extrémy 199
6.10 Konvexnost a konkávnost funkce 200
6.11 Průběh funkce 206
6.12 Diferenciál a Taylorova věta 212
6.13 řešené příklady a aplikace 215
6.14 Úlohy k procvičení 225

7 Neurčitý integrál 231
7.1 Primitivní funkce 231
7.2 Metoda per partes (po částech) 236
7.3 Výpočet neurčitého integrálu substitucí 238
7.3.1 Racionální lomená funkce a její rozklad 244
7.3.2 Rozklad reálné ryze lomené racionální funkce na součet parciálních zlomků 245
7.3.3 Integrace racionální lomené funkce 248
7.3.4 Integrace některých významných tříd funkcí 255
7.4 Úlohy k procvičení 259

8 Určitý integrál 261
8.1 Zavedení Riemannova integrálu 262
8.2 Vlastnosti Riemannova integrálu 265
8.3 Existence Riemannova integrálu 266
8.4 Výpočet Riemannova integrálu 267
8.4.1 Metoda per partes a substituční metoda pro výpočet určitého integrálu 268
8.5 Nevlastní integrály 272
8.5.1 Integrál ? R a f(x)dx 272
8.5.2 Integrál b R ?? f(x) dx 274
8.5.3 Integrál ? R ?? f(x) dx 275
8.6 Nevlastní integrály vzhledem k funkci 275
8.7 Numerický výpoět určitého integrálu 277
8.7.1 Obdélníková metoda výpočtu b R a f(x) dx 278
8.7.2 Lichoběžníková metoda na výpočtu b R a f(x) dx 278
8.7.3 Simpsonova metoda výpočtu b R a f(x) dx 279
8.8 řešené příklady a aplikace 281
8.9 Úlohy k procvičení 289

9 Funkce více proměnných 294
9.1 Parciální derivace 301
9.2 Extrémy funkcí více proměnných 304

10 Vícerozměrné integrály 310
10.1 Substituční metoda pro výpočet dvojného integrálu 318
10.1.1 Substituční metoda pro dvojný integrál 318

11 Kombinatorika 324
11.1 Dvě kombinatorická pravidla 324
11.1.1 Pravidlo součinu 324
11.1.2 Pravidlo součtu 326
11.2 Permutace bez opakování 326
11.3 Variace bez opakování 330
11.4 Kombinace bez opakování 332
11.5 Variace s opakováním 336
11.6 Permutace s opakováním 337
11.7 Kombinace s opakováním 339
11.8 Úlohy k procvičení 340

Literatura 342
Glosář 345
Použité zkratky 350
Summary 352

Skrýt obsah